$5\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2-6>0$ হলে, নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
5x - x² - 6 > 0
বা, - x² + 5x - 6 > 0
বা, - (x² - 5x + 6) > 0 
বা, x² - 5x + 6 < 0
বা, x² - 2x - 3x + 6 < 0
∴ (x - 2)(x - 3) < 0 ... ... ... ... ... ... (1)
সমীকরণ (১) সত্য হবে যদি (x - 2) ধনাত্মক ও (x - 3) ঋণাত্মক হয়।
অথবা,
সমীকরণ (১) সত্য হবে যদি (x - 2) ঋণাত্মক ও (x - 3) ধনাত্মক হয়।

যদি (x - 2) ধনাত্মক ও (x - 3) ঋণাত্মক হয় তবে,
x - 2 > 0 
বা, x >2

x - 3 < 0
x < 3

সমীকরণ (১) সত্য হবে যদি  2 < x < 3 হয়।
∴ 5x - x² - 6 > 0 এর সমাধানঃ 2 < x < 3

অপরপক্ষে, 
সমীকরণ (১) সত্য হবে যদি (x - 2) ঋণাত্মক ও (x - 3) ধনাত্মক হয়।
যদি (x - 2) < 0 ও (x - 3) > 0 হয় তবে,
x - 2 < 0
বা, x < 2

x - 3 > 0
বা, x > 3
সুতরাং সমীকরণ (১) সত্য হবে যদি  x < 2 অথবা x > 3 হয়।
কিন্তু সমীকরণ (১) এর এই সমাধান অপশনে নাই।

অতএব, সমীকরণ (১) এর সমাধানঃ 2 < x < 3