একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য 60 সে: মি:। এর ক্ষেত্রফল 1200 ব: সে: মি: হলে পরিসীমা কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি, b = 60 সে. মি.
ক্ষেত্রফল = 1200 বর্গ সে. মি.

ধরি, সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য, a = ? 

আমরা জানি,
∴ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = $\frac{b}{4}\sqrt{4a^2 - b^2}$  $\frac{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(30,\; 41,\; 59);\; font-family:\; "Tiro\; Bangla",\; serif;\; font-size:\; 14px;\; text-transform:\; none;"><br></span>}}{}$

$\Rightarrow 1200=\frac{60}{4}\sqrt{4a^2-{60}^2}$
$\Rightarrow 1200=15\sqrt{4a^2-3600}$
$\Rightarrow \sqrt{4a^2-3600}=\frac{1200}{15}$
$\Rightarrow \sqrt{4a^2-3600}=80$
$\Rightarrow {\left(\sqrt{4a^2-3600}\right)}^2={80}^2$ [উভয়পক্ষকে বর্গ করে]
⇒ 4a² - 3600 = 6400
⇒ 4a² = 6400 + 3600
⇒ 4a² = 10000
⇒ a² = 10000/4
⇒ a² = 2500
⇒ a = √2500
∴ a = 50 সে.মি.
অর্থাৎ, ত্রিভুজটির সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 50 সে.মি.।

আমরা জানি,
ত্রিভুজের পরিসীমা = বাহুত্রয়ের সমষ্টি।
∴ পরিসীমা = ভূমি + সমান বাহু + সমান বাহু
= 60 + 50 + 50 = 160 সে.মি.

∴ ত্রিভুজটির পরিসীমা 160 সে.মি.।