বিগত সালের প্রশ্ন ও প্রশ্ন ব্যাংক

গিয়ার ট্রেনের মূল নীতি:
• দুটি পরপর সংযুক্ত গিয়ার বিপরীত দিকে ঘোরে।
উদাহরণ: যদি A ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরে ➝ B ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরবে ➝ C আবার ঘড়ির কাঁটার দিকেই ঘুরবে।
 
গিয়ার ঘূর্ণনের দিক:
1. গিয়ার A : ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরানো হয়েছে । 
2. গিয়ার B : A এর সঙ্গে সংযুক্ত, তাই ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরবে। 
3. গিয়ার C : B এর সঙ্গে সংযুক্ত, তাই B এর বিপরীত দিকে ঘুরবে অর্থাৎ ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরবে।  

সুতরাং, গিয়ার C ঘুরবে ঘড়ির কাঁটার দিকে।

• Rendezvous
English Meaning: an arrangement to meet someone, especially secretly, at a particular place and time, or the place itself.
Bangla Meaning: (১) একটি সম্মত সময়ে পরস্পর সাক্ষাৎ এবং ঐরূপ সাক্ষাতের স্থান; সংকেতস্থান। (২) যে স্থানে লোকে প্রায়ই মিলিত হয়; মিলনস্থল।

Example Sentence:
- We have a rendezvous for next week, don't we?
- The lovers met at a secret rendezvous in the park.

সমাধান: 
হাত, চোখ ও মস্তিষ্কের কার্যাবলি যদি ঘনিষ্ঠভাবে যুক্ত থাকে তবে শিশুর প্রত্যক্ষণমূলক বিকাশ ত্বরান্বিত হয়।

'ঘনিষ্টভাবে যুক্ত - প্রত্যক্ষণমূলক': এটি সবচেয়ে উপযুক্ত। হাত, চোখ ও মস্তিষ্কের কার্যাবলি ঘনিষ্ঠভাবে যুক্ত (interconnected), এবং হাতের ব্যবহার প্রত্যক্ষণমূলক (perceptual) বিকাশকে ত্বরান্বিত করে (যেমন, দৃষ্টি-স্পর্শ সমন্বয়, স্থানিক বোধ ইত্যাদি)।
সুতরাং, সঠিক জোড়া হলো: ঘ) ঘনিষ্টভাবে যুক্ত - প্রত্যক্ষণমূলক। 
উল্লেখ্য, অপশনের বাকি শব্দগুলো শূন্যস্থানে যথার্থ নয়।

প্রত্যক্ষণ প্রক্রিয়া: 
- পৃথিবীর যাবতীয় বস্তু সম্বন্ধে আমরা যেসব অভিজ্ঞতা লাভ করি-অর্থাৎ পৃথিবীকে যেমন দেখি, শুনি, স্পর্শ করি, অনুভব করি, ঘ্রাণ পাই, স্বাদ নিই- সেগুলোই আমাদের প্রত্যক্ষণ। যে কোন বস্তুর বাস্তব অভিজ্ঞতাই প্রত্যক্ষণ।
- এ প্রেক্ষাপটে মরগান, কিং ও রবিনসন (১৯৭৯) বলেন, প্রত্যক্ষণ হলো আমরা যেভাবে বিশ্বকে দেখি, শুনি, অনুভব করি, স্বাদ গ্রহণ করি বা ঘ্রাণ নেই [Perception refers to the way the world looks, sounds, feels, tastes or smells] ।
- প্রত্যক্ষণ হলো একটি প্রক্রিয়া যার সাহায্যে জীব তথা মানুষ ইন্দ্রিয় শক্তির মাধ্যমে পৃথিবীর সব কিছুকে উপলব্ধি করে জ্ঞানীয় প্রক্রিয়া ব্যবহার করে একটি অর্থবহ ব্যাখ্যা দিতে পারে।

সমাধান:
এই ধরনের যুক্তিভিত্তিক প্রশ্নে আমাদের দেখতে হবে কোন জোড়ায় সম্পর্কের ধরন একই রকম।
 "A যদি B এর সাথে খাপখায় যেমনভাবে C, D এর সাথে" - এর মানে হলো:
• A এবং B এর মধ্যে যে সম্পর্ক, 
• C এবং D এর মধ্যে সেই একই ধরনের সম্পর্ক। 

» খাদ্য যেমন খাবারের জন্য, পানি তেমনি পান করার জন্য
ধরি, A = খাদ্য, B = খাবারের জন্য, C = পানি, D = পান করার জন্য।

সম্পর্ক বিশ্লেষণ:
খাদ্য এবং খাবারের জন্য: খাদ্য মানুষের জীবনধারণের জন্য খাওয়া হয়। এটি একটি উদ্দেশ্যমূলক সম্পর্ক, যেখানে খাদ্যের উদ্দেশ্য হলো খাওয়া।
পানি এবং পান করার জন্য: পানি জীবনধারণের জন্য পান করা হয়। এটিও একটি উদ্দেশ্যমূলক সম্পর্ক।
তুলনা: উভয় ক্ষেত্রেই A এবং C (খাদ্য এবং পানি) জীবনধারণের জন্য প্রয়োজনীয় উপাদান, এবং B এবং D (খাবারের জন্য এবং পান করার জন্য) তাদের ব্যবহারের উদ্দেশ্য নির্দেশ করে। এই সম্পর্কটি অত্যন্ত সামঞ্জস্যপূর্ণ।
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

অন্য অপশন গুলো:
ক) পাখিকে যেমন দৌড়াতে হয়, মাছকে তেমন সাঁতার কাটতে হয়।
ভুল, কারণ পাখি দৌড়ায় না, উড়ে। তাই সম্পর্কটি সঠিক নয়।

খ) আঁধারের বিপরীত যেমন উজ্জ্বল, তেমনি নীরবতার বিপরীত হলো উচ্চশব্দ।
এখানে 'আঁধার - উজ্জ্বল' বিপরীতার্থক সম্পর্ক, আর 'নীরবতা - উচ্চশব্দ' ও বিপরীতার্থক সম্পর্ক। যা সঠিক নয়। 

ঘ) রঙ যেমন ছায়াযুক্ত হয়, গতি তেমনি দ্রুত হয়।
রঙের ছায়া হওয়া এবং গতির দ্রুত হওয়ার মধ্যে কোন যৌক্তিক সম্পর্ক নেই।

সুতরাং, সঠিক উত্তর - গ) খাদ্য যেমন খাবারের জন্য, পানি তেমনি পান করার জন্য। 

সমাধান:
দেওয়া তথ্য মতে, 
রাজিবের বামদিকে মুকুল। 
বিজয় অনিক ও নুরুলের মাঝে আছে। 
বিজয় অনিকের ডান দিকে আছে অর্থাৎ অনিকের ডান পাশে যে ব্যক্তি আছে তিনি বিজয়।
অতএব নূরুলের ডান দিকে সবসময় মুকুলই থাকে।

অতএব উত্তর: মুকুল।

।সমাধান:
উপরের সংখ্যা গুলোর সমষ্টি ÷ ১০ = নিচের সংখ্যা
১ম চিত্রে, 
১৮ + ১২ + ২০ = ৫০ ÷ ১০ = ৫ 

২য় চিত্রে, 
১৬ + ১৪ + ৩০ = ৬০ ÷ ১০ = ৬

৩য় চিত্রে, 
৪৫ + ১৮ + ২৭ = ৯০ ÷ ১০ = ৯

সুতরাং, প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থলাভিষিক্ত হবে ৯ সংখ্যাটি। 

MFNPO অর্থ 'Lemon'
এখানে, প্রতিটি বর্ণ তার পূর্বের বর্ণ দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়েছে।

সুতরাং, 'NBOHP' এর অর্থ 'Mango'

সমাধান:
Seed মানে বীজ, Sapling মানে চারা গাছ 
বীজ থেকে যেমন চারা গাছ হয়,
তেমনি, ডিম থেকে বাচ্চা হয়।
তাই, Egg : Chick হবে।

অন্য অপশনগুলো:
Omlette - প্রস্তুত খাবার, সম্পর্ক নেই
Chicken - পরিপূর্ণ মুরগি, কিন্তু Egg-এর সরাসরি উৎপাদিত নয়
Yolk - শুধু ডিমের অংশ, সম্পর্ক ঠিক নয়

সুতরাং, Seed : Sapling :: Egg : Chick

সমাধান: 
মোট বলের সংখ্যা = 2 + 3 + 2 = 7
• নীল নয় এমন বলের সংখ্যা = 7 - 2 = 5

এখন, 
7 টি বলের মধ্যে 5 টি বল নীল নয়।
∴ P(প্রথম বলটি নীল নয়) = 5/7

আবার,
প্রথম বলটি তোলার পরে, বাকি 6 টি বলের মধ্যে 4 টি বল নীল নয়।
∴ P(দ্বিতীয় বলটি নীল নয়) = 4/6 = 2/3

∴  P(টানা দুটি বলের কোনটিই নীল নয়) = (5/7) × (2/3) = 10/21

সুতরাং, বল দুটির কোনটিই নীল না হওয়ার সম্ভাবনা = 10/21

সমাধান: 
দেয়া আছে,
A = {x ∈ N : 2 < x ≤ 6}
এখানে, x এর মান 2 থেকে বড় এবং 6 এর ছোট বা সমান স্বাভাবিক সংখ্যা।
∴ A = {3, 4, 5, 6}

আবার, 
B  = {x ∈ N : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 8}
x স্বাভাবিক জোড় সংখ্যা যা 8 এর ছোট বা সমান। 
∴ B = {2, 4, 6, 8}

প্রদত্ত রাশি, 
A ∩ B = {3, 4, 5, 6} ∩ {2, 4, 6, 8} = {4, 6}
∴ A ∩ B =  {4, 6}

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
ⁿC₁₂ = ⁿC₈
⇒ ⁿC_{n - 12} = ⁿC₈ 
⇒ n - 12 = 8 
∴ n = 12 + 8 = 20 

সুতরাং, প্রদত্ত রাশি, 
= ²²C_n
= ²²C₂₀  ; [n = 20]
= 22!/(20! × 2!)
= (22 × 21 × 20!)/(20! × 2)
= 11 × 21 
= 231

সমাধান: 
 4 জন তাঁতি 4 দিনে মাদুর তৈরি করে = 4 টি
∴ 1 জন তাঁতি 1 দিনে মাদুর তৈরি করে = 4/(4 × 4) টি
∴ 8 জন তাঁতি 8 দিনে মাদুর তৈরি করে = (4 × 8 × 8)/(4 × 4) টি
= 16 টি 

∴ 16 টি মাদুর তৈরি করতে পারবে। 

দেওয়া আছে, 
বৃত্তস্থ বর্গের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য = 2 সে.মি.
যদি একটি বর্গ বৃত্তস্থ হয়, তবে বৃত্তের ব্যাস = বর্গক্ষেত্রের কর্ণ 

∴ বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = √(2² + 2²)
= √(4 + 4)
= √8
= 2√2 সে.মি.
অতএব, বৃত্তের ব্যাস = 2√2 সে.মি.

এখন, 
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = 2√2/2 = √2 সে.মি.

আমরা জানি, 
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr² = π × (√2)² = 2π বর্গ সে.মি.

সমাধান:
দেওয়া আছে
ধারাটির প্রথম পদ, a = 27
ধারাটির দ্বিতীয় পদ, ar^{2 - 1} = ar = 9

অতএব সাধারণ অনুপাত, r = 9/27 = 1/3

আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n তম পদ = ar^{n - 1}
∴ দশম পদ, ar^{10 - 1} = 27(1/3)⁹
= (3³ × 1)/(3³ × 3⁶)
= 1/3⁶
= 1/729

সুতরাং, ধারাটির দশম পদ 1/729

সমাধান:
log_x324 = 4
⇒ x⁴ = 324
⇒ x⁴ = 81 × 4
⇒ x⁴ = 3⁴ × 2²
⇒ x⁴ = 3⁴ × (√2)⁴
⇒ x⁴ = (3√2)⁴
⇒ x = 3√2
∴ x = 3√2

সমাধান: 
১ম পদ = 243
২য় পদ = 243 ÷ 3 = 81
৩য় পদ = 81 ÷ 3 = 27
৪র্থ পদ = 27 ÷ 3 = 9
৫ম পদ = 9 ÷ 3 = 3
৬ষ্ঠ পদ = 3 ÷ 3 = 1

অতএব, ফাঁকা যায়গায় 27 সংখ্যা হবে। 

বিকল্প:
243, 81, ___ , 9, 3, 1
3⁵, 3⁴, 3³, 3², 3¹, 3⁰

অতএব, ফাঁকা যায়গায় 27 সংখ্যা হবে। 3³ = 27

সমাধান:
ধরি,
f(x) = 5x³ - 2x² + x + k
∴ f(3) = 5(3)³ - 2(3)² + 3 + k
= 5 × 27 - 2 × 9 + 3 + k
= 135 - 18 + 3 + k
= 120 + k

এখন, 
5x³ - 2x² + x + k এর একটি উৎপাদক x - 3 হলে, f(3) = 0 হবে,
এখন
f(3) = 0
⇒ 120 + k = 0
∴ k = - 120