বিগত সালের প্রশ্ন ও প্রশ্ন ব্যাংক

সমাধান:
দেওয়া আছে 
A = {x ∈ N : x² - 5x - 14 = 0}

এখানে 
x² - 5x - 14 = 0
⇒ x² - 7x + 2x - 14 = 0
⇒ x(x - 7) + 2(x - 7) = 0
∴ (x - 7)(x + 2) = 0

হয় 
x - 7 = 0
x = 7

অথবা 
x + 2 = 0
x = - 2

x একটি স্বাভাবিক সংখ্যা তাই A = {7}

অস্ট্রেলিয়ার কাছে গোলাগুলির সামরিক মহড়া চালানোর ঘোষণা দিয়েছে চীন।

• অস্ট্রেলিয়া ও নিউজিল্যান্ডের মধ্যকার আন্তর্জাতিক জলসীমায় এ মহড়ার কারণে ওই পথে চলাচলকারী উড়োজাহাজগুলোকে গতিপথ পরিবর্তন করতে হচ্ছে বলে জানিয়েছেন অস্ট্রেলিয়ার প্রতিরক্ষামন্ত্রী রিচার্ড মারেলস।
• চীনের এ মহড়ায় অংশ নিতে তাসমান সাগরে উপস্থিত হয়েছে তিনটি নৌ জাহাজ, যা বিরল ঘটনা।
• নৌ জাহাজের এ উপস্থিতির কারণে ওই অঞ্চলের দেশগুলো সাম্প্রতিক দিনগুলোতে সতর্কাবস্থায় রয়েছে।
• অস্ট্রেলিয়া এ মহড়াকে নজিরবিহীন না বললেও ‘অস্বাভাবিক’ বলে অভিহিত করেছে।

সমাধান:
29 থেকে 38 পর্যন্ত সংখ্যা= 10টি 
29 থেকে 38 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = 29, 31, 37 = 3টি 

মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা =3/10

সমাধান:
ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত 1 : 2√2 : 3

ধরি 
১ম বাহু = x
২য় বাহু = 2√2x
৩য় বাহু = 3x

এখন 
(3x)² = (2√2x)² + x²
9x² = 8x² + x²
9x² = 9x²

প্রদত্ত ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ। 
সমকোণী ত্রিভুজের বৃহত্তম কোণ সর্বদা 90°

সমাধান:
মনে করি,
বৃত্তের ব্যাস = 12 cm
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r = 6 cm
বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ θ = 60° 
বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য s = ?

আমরা জানি,
s = πrθ/180°
⇒ s =  (π × 6 × 60°)/180°
∴ s = 2π সে.মি.

সমাধান:
1 + tan²θ = 4 
⇒ tan²θ = 4 - 1
⇒ tan²θ = 3
⇒ tanθ =√3
⇒ tanθ = tan60°
θ = 60°

সমাধান:
এখানে
প্রথম পদ, a = 1/√3
সাধারণ অনুপাত, r = - 1/(1/√3)
= - √3

আমরা জানি 
n তম পদ = ar^{n - 1}
∴ পঞ্চম পদ = ar^{5 - 1}
= (1/√3)(- √3)⁴
= (1/√3){(- √3)²}²
= 9/√3
= (3√3 × √3)/√3
= 3√3

সমাধান:
2^{x + 7} = 4^{x + 2}
⇒ 2^{x + 7} = (2²)^{x + 2}
⇒ 2^{x + 7} = 2^{2x + 4}
⇒ x + 7 = 2x + 4
⇒ 7 - 4 = 2x - x
⇒ 3 = x
∴ x = 3

গ্রামের ৫৬ শতাংশ পরিবারের কোনো জমি নেই

• দেশের ৫৬ শতাংশ গ্রামীণ পরিবারের কোনো জমি নেই।
• সবচেয়ে বেশি ভূমিহীন পরিবার সিলেট ও চট্টগ্রাম বিভাগে।
• তুলনামূলকভাবে সবচেয়ে কম ভূমিহীন পরিবার খুলনা ও রাজশাহী বিভাগে।
• তবে দেশের গ্রামীণ পরিবারগুলোর শীর্ষ ১৫ শতাংশ পরিবারের দখলে রয়েছে ৬৬ শতাংশ কৃষিজমি।
• ভূমিবণ্টন ব্যবস্থার এই করুণ চিত্র উঠে এসেছে আন্তর্জাতিক খাদ্যনীতি গবেষণা প্রতিষ্ঠানের (আইএফপিআরআই) এক গবেষণা প্রতিবেদনে। 'ফুড সিকিউরিটি অ্যান্ড নিউট্রিশন ইন বাংলাদেশ: এভিডেন্স বেইসড স্ট্র্যাটেজিস ফর অ্যাডভান্সমেন্ট' শীর্ষক এই প্রতিবেদন খুব শিগগির অবমুক্ত করা হবে।

সমাধান:
log(a/b) + log(b/a) = log(a + b) 
⇒ log{(a/b) × (b/a)} = log(a + b) 
⇒ log1 = log(a + b) 
⇒ a + b = 1

গ্রামের ৫৬ শতাংশ পরিবারের কোনো জমি নেই

• দেশের ৫৬ শতাংশ গ্রামীণ পরিবারের কোনো জমি নেই।
• সবচেয়ে বেশি ভূমিহীন পরিবার সিলেট ও চট্টগ্রাম বিভাগে।
• তুলনামূলকভাবে সবচেয়ে কম ভূমিহীন পরিবার খুলনা ও রাজশাহী বিভাগে।
• তবে দেশের গ্রামীণ পরিবারগুলোর শীর্ষ ১৫ শতাংশ পরিবারের দখলে রয়েছে ৬৬ শতাংশ কৃষিজমি।
• ভূমিবণ্টন ব্যবস্থার এই করুণ চিত্র উঠে এসেছে আন্তর্জাতিক খাদ্যনীতি গবেষণা প্রতিষ্ঠানের (আইএফপিআরআই) এক গবেষণা প্রতিবেদনে। 'ফুড সিকিউরিটি অ্যান্ড নিউট্রিশন ইন বাংলাদেশ: এভিডেন্স বেইসড স্ট্র্যাটেজিস ফর অ্যাডভান্সমেন্ট' শীর্ষক এই প্রতিবেদন খুব শিগগির অবমুক্ত করা হবে।

সমাধান:
p + q = 5 
p - q = 3

আমরা জানি 
2(p² + q²) = (p + q)² + (p - q)²
⇒ 2(p² + q²) = 5² + 3²
⇒ 2(p² + q²) = 25 + 9
⇒ 2(p² + q²) = 34
∴ (p² + q²) = 17

গ্রামের ৫৬ শতাংশ পরিবারের কোনো জমি নেই

• দেশের ৫৬ শতাংশ গ্রামীণ পরিবারের কোনো জমি নেই।
• সবচেয়ে বেশি ভূমিহীন পরিবার সিলেট ও চট্টগ্রাম বিভাগে।
• তুলনামূলকভাবে সবচেয়ে কম ভূমিহীন পরিবার খুলনা ও রাজশাহী বিভাগে।
• তবে দেশের গ্রামীণ পরিবারগুলোর শীর্ষ ১৫ শতাংশ পরিবারের দখলে রয়েছে ৬৬ শতাংশ কৃষিজমি। ভূমিবণ্টন ব্যবস্থার এই করুণ চিত্র উঠে এসেছে আন্তর্জাতিক খাদ্যনীতি গবেষণা প্রতিষ্ঠানের (আইএফপিআরআই) এক গবেষণা প্রতিবেদনে। 'ফুড সিকিউরিটি অ্যান্ড নিউট্রিশন ইন বাংলাদেশ: এভিডেন্স বেইসড স্ট্র্যাটেজিস ফর অ্যাডভান্সমেন্ট' শীর্ষক এই প্রতিবেদন খুব শিগগির অবমুক্ত করা হবে।

 গ্রামের ৫৬ শতাংশ পরিবারের কোনো জমি নেই

দেশের ৫৬ শতাংশ গ্রামীণ পরিবারের কোনো জমি নেই। সবচেয়ে বেশি ভূমিহীন পরিবার সিলেট ও চট্টগ্রাম বিভাগে। তুলনামূলকভাবে সবচেয়ে কম ভূমিহীন পরিবার খুলনা ও রাজশাহী বিভাগে। তবে দেশের গ্রামীণ পরিবারগুলোর শীর্ষ ১৫ শতাংশ পরিবারের দখলে রয়েছে ৬৬ শতাংশ কৃষিজমি। ভূমিবণ্টন ব্যবস্থার এই করুণ চিত্র উঠে এসেছে আন্তর্জাতিক খাদ্যনীতি গবেষণা প্রতিষ্ঠানের (আইএফপিআরআই) এক গবেষণা প্রতিবেদনে। 'ফুড সিকিউরিটি অ্যান্ড নিউট্রিশন ইন বাংলাদেশ: এভিডেন্স বেইসড স্ট্র্যাটেজিস ফর অ্যাডভান্সমেন্ট' শীর্ষক এই প্রতিবেদন খুব শিগগির অবমুক্ত করা হবে।

৫৩তম শীতকালীন জাতীয় ক্রীড়া প্রতিযোগিতা

২২ ফেব্রুয়ারি ২০২৫ চট্টগ্রামের এম এ আজিজ স্টেডিয়ামে উদ্বোধন হয়েছে। বাংলাদেশ জাতীয় স্কুল, মাদরাসা ও কারিগরি শিক্ষা ক্রীড়া সমিতির আয়োজিত এবারের আসরেও প্রতিবারের মত সারাদেশকে চারটি অঞ্চলে (চাঁপা, বকুল, গোলাপ, পদ্ম) ভাগ করা হয়েছে। মাধ্যমিক ও উচ্চ শিক্ষা অধিদপ্তরের শারীরিক শিক্ষা বিভাগের সার্বিক তত্ত্বাবধানে তিন দিন ব্যাপি এ আয়োজনে হকি, ক্রিকেট, বাস্কেটবল, ভলিবল, ব্যাডমিন্টন একক ও দ্বৈত, টেবিল টেনিস একক ও দ্বৈত, সাইক্লিং, অ্যাথলেটিকস ডিসিপ্লিনে অংশগ্রহণ করে প্রতিযোগীরা।

সমাধান:
x/y = 1/2
2x =y
y = 2x

যা y = mx এর অনুরূপ 
মূলবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ y = mx

x/y = 1/2 মূলবিন্দুগামী সরলরেখা।

দেশে বাংলাসহ ৪১টি ভাষার প্রচলন আছে।

• বাংলাদেশের ৪১টি ভাষার মধ্যে বিপদাপন্ন মাত্র ৩টি ভাষা সংরক্ষণের কাজ শুরু করতে পেরেছে আন্তর্জাতিক মাতৃভাষা ইনস্টিটিউট।
• ৪১টি ভাষার মধ্যে ১৬টির নিজস্ব লিপি রয়েছে। বাকি ২৫টি ভাষা লিপিহীন।
• দেশের বিপন্ন অন্যান্য ভাষার মধ্যে আছে খাড়িয়া, কোডা, সৌরা, মুন্ডারি, খুমি, পাংখোয়ার মতো ক্ষুদ্র জাতিগোষ্ঠীর আরও ১৪টি ভাষা।

সমাধান:
(x + 5)² = x² + bx + c
x² + 2.x.5 + 5² = x² + bx + c
x² + 10x + 25 = x² + bx + c 

x ও ধ্রবক পদের সহগ সমীকৃত করে পাই 
b = 10
c = 25

দেশে বাংলাসহ ৪১টি ভাষার প্রচলন আছে।

• বাংলাদেশের ৪১টি ভাষার মধ্যে বিপদাপন্ন মাত্র ৩টি ভাষা সংরক্ষণের কাজ শুরু করতে পেরেছে আন্তর্জাতিক মাতৃভাষা ইনস্টিটিউট।
• ৪১টি ভাষার মধ্যে ১৬টির নিজস্ব লিপি রয়েছে।
• বাকি ২৫টি ভাষা লিপিহীন।
• দেশের বিপন্ন অন্যান্য ভাষার মধ্যে আছে খাড়িয়া, কোডা, সৌরা, মুন্ডারি, খুমি, পাংখোয়ার মতো ক্ষুদ্র জাতিগোষ্ঠীর আরও ১৪টি ভাষা।

সমাধান:
মূল বেতন = ১০০ টাকা 

10% কমানোর পর
বেতন = ১০০ - ১০০ এর ১০%
= ১০০ - ১০০ এর ১০/১০০
= ১০০ - ১০
= ৯০

10% বৃদ্ধিতে 
বেতন = ৯০ + ৯০ এর ১০%
= ৯০ + ৯০ এর ১০/১০০
= ৯০ + ৯
= ৯৯

ক্ষতি = (১০০ - ৯৯) = ১%

'গ্রোক-৩' এআই চ্যাটবট

• চ্যাটজিপিটি ও ডিপসিকের সঙ্গে প্রতিদ্বন্দ্বিতা করতে নিজেদের তৈরি গ্রোক চ্যাটবট হালনাগাদ করেছে ইলন মাস্কের মালিকানাধীন এক্সএআই।
• এক্সএআইয়ের তথ্যমতে, 'গ্রোক-৩' এআই চ্যাটবট আগের সংস্করণগুলোর তুলনায় ১০ গুণ বেশি ক্ষমতাসম্পন্ন।
• প্রাথমিক পরীক্ষায় গ্রোক-৩ চ্যাটবট ওপেনএআইয়ের চ্যাটজিপিটি, গুগলের জেমিনি ও ডিপসিককে ছাড়িয়ে গেছে।

সমাধান:
x : y = 2 : 3 = 2 × 5 : 3 × 5 = 10 : 15
y : z = 5 : 7 = 5 × 3 : 7 × 3 = 15 : 21

x : y : z = 10 : 15 : 21