বিগত সালের প্রশ্ন ও প্রশ্ন ব্যাংক
বিসিএস, ব্যাংক, প্রাথমিক শিক্ষক ও সকল সরকারি চাকরির বিগত সালের প্রশ্ন ও অধ্যায়ভিত্তিক নির্ভুল সমাধান
সমাধান:
দেওয়া আছে
A = {x ∈ N : x2 - 5x - 14 = 0}
এখানে
x2 - 5x - 14 = 0
⇒ x2 - 7x + 2x - 14 = 0
⇒ x(x - 7) + 2(x - 7)
= 0
∴ (x - 7)(x + 2) = 0
হয়
x - 7 = 0
x = 7
অথবা
x + 2 = 0
x = - 2
x একটি স্বাভাবিক সংখ্যা তাই A = {7}
মোট বিন্যাস সংখ্যা = 5! = 120
0 কে প্রথমে রেখে বিন্যাস সংখ্যা = 4! = 24
∴ ছয় অঙ্কের অর্থপূর্ণ সংখ্যা = (120 - 24)
= 96
অস্ট্রেলিয়ার কাছে গোলাগুলির সামরিক মহড়া চালানোর ঘোষণা দিয়েছে চীন।
- অস্ট্রেলিয়া ও নিউজিল্যান্ডের মধ্যকার আন্তর্জাতিক জলসীমায় এ মহড়ার কারণে ওই পথে চলাচলকারী উড়োজাহাজগুলোকে গতিপথ পরিবর্তন করতে হচ্ছে বলে জানিয়েছেন অস্ট্রেলিয়ার প্রতিরক্ষামন্ত্রী রিচার্ড মারেলস।
- চীনের এ মহড়ায় অংশ নিতে তাসমান সাগরে উপস্থিত হয়েছে তিনটি নৌ জাহাজ, যা বিরল ঘটনা।
- নৌ জাহাজের এ উপস্থিতির কারণে ওই অঞ্চলের দেশগুলো সাম্প্রতিক দিনগুলোতে সতর্কাবস্থায় রয়েছে।
- অস্ট্রেলিয়া এ মহড়াকে নজিরবিহীন না বললেও ‘অস্বাভাবিক’ বলে অভিহিত করেছে।
সমাধান:
29 থেকে 38 পর্যন্ত সংখ্যা= 10টি
29 থেকে 38 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = 29, 31, 37 = 3টি
মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা =3/10
সমাধান:
ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত 1 : 2√2 : 3
ধরি
১ম বাহু = x
২য় বাহু = 2√2x
৩য় বাহু = 3x
এখন
(3x)2 = (2√2x)2 +
x2
9x2 = 8x2 +
x2
9x2 = 9x2
প্রদত্ত ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
সমকোণী ত্রিভুজের বৃহত্তম কোণ সর্বদা 90°
সমাধান:
মনে করি,
বৃত্তের ব্যাস = 12 cm
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r = 6 cm
বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ θ = 60°
বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য s = ?
আমরা জানি,
s = πrθ/180°
⇒ s = (π × 6 × 60°)/180°
∴ s = 2π সে.মি.
সমাধান:
1 + tan2θ
= 4
⇒ tan2θ = 4 - 1
⇒ tan2θ = 3
⇒ tanθ =√3
⇒ tanθ = tan60°
θ = 60°
সমাধান:
এখানে
প্রথম পদ, a = 1/√3
সাধারণ অনুপাত, r = - 1/(1/√3)
= - √3
আমরা জানি
n তম পদ = arn - 1
∴ পঞ্চম পদ = ar5 - 1
= (1/√3)(- √3)4
= (1/√3){(- √3)2}2
= 9/√3
= (3√3 × √3)/√3
= 3√3
সমাধান:
2x + 7 =
4x + 2
⇒ 2x + 7 = (22)x + 2
⇒ 2x + 7 = 22x + 4
⇒ x + 7 = 2x + 4
⇒ 7 - 4 = 2x - x
⇒ 3 = x
∴ x = 3
গ্রামের ৫৬ শতাংশ পরিবারের কোনো জমি নেই
- দেশের ৫৬ শতাংশ গ্রামীণ পরিবারের কোনো জমি নেই।
- সবচেয়ে বেশি ভূমিহীন পরিবার সিলেট ও চট্টগ্রাম বিভাগে।
- তুলনামূলকভাবে সবচেয়ে কম ভূমিহীন পরিবার খুলনা ও রাজশাহী বিভাগে।
- তবে দেশের গ্রামীণ পরিবারগুলোর শীর্ষ ১৫ শতাংশ পরিবারের দখলে রয়েছে ৬৬ শতাংশ কৃষিজমি।
- ভূমিবণ্টন ব্যবস্থার এই করুণ চিত্র উঠে এসেছে আন্তর্জাতিক খাদ্যনীতি গবেষণা প্রতিষ্ঠানের (আইএফপিআরআই) এক গবেষণা প্রতিবেদনে। 'ফুড সিকিউরিটি অ্যান্ড নিউট্রিশন ইন বাংলাদেশ: এভিডেন্স বেইসড স্ট্র্যাটেজিস ফর অ্যাডভান্সমেন্ট' শীর্ষক এই প্রতিবেদন খুব শিগগির অবমুক্ত করা হবে।
সমাধান:
log(a/b) + log(b/a) = log(a + b)
⇒ log{(a/b) × (b/a)} = log(a + b)
⇒ log1 = log(a + b)
⇒ a + b = 1
গ্রামের ৫৬ শতাংশ পরিবারের কোনো জমি নেই
- দেশের ৫৬ শতাংশ গ্রামীণ পরিবারের কোনো জমি নেই।
- সবচেয়ে বেশি ভূমিহীন পরিবার সিলেট ও চট্টগ্রাম বিভাগে।
- তুলনামূলকভাবে সবচেয়ে কম ভূমিহীন পরিবার খুলনা ও রাজশাহী বিভাগে।
- তবে দেশের গ্রামীণ পরিবারগুলোর শীর্ষ ১৫ শতাংশ পরিবারের দখলে রয়েছে ৬৬ শতাংশ কৃষিজমি।
- ভূমিবণ্টন ব্যবস্থার এই করুণ চিত্র উঠে এসেছে আন্তর্জাতিক খাদ্যনীতি গবেষণা প্রতিষ্ঠানের (আইএফপিআরআই) এক গবেষণা প্রতিবেদনে। 'ফুড সিকিউরিটি অ্যান্ড নিউট্রিশন ইন বাংলাদেশ: এভিডেন্স বেইসড স্ট্র্যাটেজিস ফর অ্যাডভান্সমেন্ট' শীর্ষক এই প্রতিবেদন খুব শিগগির অবমুক্ত করা হবে।
সমাধান:
p + q = 5
p - q = 3
আমরা জানি
2(p2 +
q2)
= (p + q)2 + (p - q)2
⇒ 2(p2 + q2) = 52 + 32
⇒ 2(p2 + q2) = 25 + 9
⇒ 2(p2 + q2) = 34
∴ (p2 + q2) = 17
গ্রামের ৫৬ শতাংশ পরিবারের কোনো জমি নেই
- দেশের ৫৬ শতাংশ গ্রামীণ পরিবারের কোনো জমি নেই।
- সবচেয়ে বেশি ভূমিহীন পরিবার সিলেট ও চট্টগ্রাম বিভাগে।
- তুলনামূলকভাবে সবচেয়ে কম ভূমিহীন পরিবার খুলনা ও রাজশাহী বিভাগে।
- তবে দেশের গ্রামীণ পরিবারগুলোর শীর্ষ ১৫ শতাংশ পরিবারের দখলে রয়েছে ৬৬ শতাংশ কৃষিজমি। ভূমিবণ্টন ব্যবস্থার এই করুণ চিত্র উঠে এসেছে আন্তর্জাতিক খাদ্যনীতি গবেষণা প্রতিষ্ঠানের (আইএফপিআরআই) এক গবেষণা প্রতিবেদনে। 'ফুড সিকিউরিটি অ্যান্ড নিউট্রিশন ইন বাংলাদেশ: এভিডেন্স বেইসড স্ট্র্যাটেজিস ফর অ্যাডভান্সমেন্ট' শীর্ষক এই প্রতিবেদন খুব শিগগির অবমুক্ত করা হবে।