বিসিএস, ব্যাংক, প্রাথমিক শিক্ষক ও সকল সরকারি চাকরির বিগত সালের প্রশ্ন ও অধ্যায়ভিত্তিক নির্ভুল সমাধান
সমাধান:
ধরি, একটি বর্গক্ষেত্রের এক বাহু = a; এর কর্ণ √2a
শর্তানুসারে,
অপর বর্গক্ষেত্রের এক বাহু = a/4; এর কর্ণ √2(a/4)
এদের অনুপাত, √2a : √2(a/4)
= 1 : 1/4
= 4 : 1
সমাধান:
ধরি, চৌবাচ্চাটির গভীরতা = ক মিটার
∴ চৌবাচ্চাটির আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × গভীরতা
= ২.৫৬ × ১.২৫ × ক = ৩.২ক ঘনমিটার
আমরা জানি,
১ ঘনমিটার = ১০০০ লিটার
∴ ৮০০০ লিটার = ৮০০০/১০০০ = ৮ ঘনমিটার
প্রশ্নমতে, ৩.২ক = ৮
বা, ক = ৮/৩.২
∴ ক = ২.৫ মিটার
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মাসিক বিল ৪২০ টাকা
১ বছর পর ১০% বৃদ্ধিতে বিল = ৪২০ + ৪২০ এর ১০/১০০
= ৪৬২ টাকা
আরো ৬ মাস পর, ২০% বৃদ্ধিতে বিল
= ৪৬২ + ৪৬২ এর ২০/১০০
= ৫৫৪.৪ টাকা
সমাধান:
ধরি, টাকায় ৩ টি করে ৫ টাকায় ব্যক্তিটি ১৫ টি আমলকি ক্রয় করলো
টাকায় ৫ টি করে ৩ টাকায় আরো ১৫ টি আমলকি ক্রয় করলো
৩০ টি আমলকি ক্রয় করলো ৮ টাকায়
∴ ১ টি আমলকীর ক্রয়মূল্য ৮/৩০ টাকা
৪ টি আমলকির বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১ টি আমলকির বিক্রয়মূল্য ১/৪ টাকা
ক্ষতি = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য
= ৮/৩০ - ১/৪
= (১৬ - ১৫)/৬০
= ১/৬০ টাকা
∴ শতকরা ক্ষতির হার = (১ × ৩০ × ১০০)/(৬০ × ৮)%
= ৬.২৫%
সমাধান:
ধরি, জয়নুলের গতিবেগ = ক কি.মি./ঘণ্টা
সময়ের পার্থক্য = ২ + ১ = ৩ ঘণ্টা
প্রশ্নমতে, (৩০/ক) - (৩০/২ক) = ৩
⇒ (৬০ - ৩০)/২ক = ৩
⇒ ৩০/২ক = ৩
⇒ ৬ক = ৩০
∴ ক = ৫
∴ জয়নুলের গতিবেগ ছিলো ৫ কি.মি./ঘণ্টা
সমাধান:
আমরা জানি, ১ + ২ + ৩ + ৪ + ...... + n = n (n + 1)/2
∴ ১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর সমষ্টি = ১ + ২ + ৩ + ৪ +...... + ৪৯
= (৪৯ × ৫০)/২
= ৪৯ × ২৫
১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত মোট সংখ্যা ৪৯ টি
∴১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর গড় = (৪৯ × ২৫)/৪৯ = ২৫
সমাধান:
(৫০ × ১) + (২০ × ২৩) = ৫১০
(৫০ × ৩) + (২০ × ১৮) = ৫১০
(৫০ × ৫) + (২০ × ১৩) = ৫১০
(৫০ × ৭) + (২০ × ৮) = ৫১০
(৫০ × ৯) + (২০ × ৩) = ৫১০
৫ প্রকারে অনুরােধ রক্ষা করা সম্ভব।
সমাধান:
x2 - 3x - 10 > 0
⇒ x2 - 5x + 2x - 10 > 0
⇒ x(x - 5) + 2(x - 5) > 0
∴ (x - 5)(x + 2) > 0
দুইটি রাশির গুনফল তখনই ধনাত্মক বা শূন্য অপেক্ষা বড় হবে যদি উভয়ই ধনাত্মক অথবা উভয়েই ঋণাত্মক হয়।
∴ নির্ণেয় সমাধান = (- ∞, - 2) ∪ (5, + ∞)
