বিগত সালের প্রশ্ন ও প্রশ্ন ব্যাংক
বিসিএস, ব্যাংক, প্রাথমিক শিক্ষক ও সকল সরকারি চাকরির বিগত সালের প্রশ্ন ও অধ্যায়ভিত্তিক নির্ভুল সমাধান
- ক) ক + ২খ
- খ) কখ + ১ ← সঠিক উত্তর
- গ) ক + খ
- ঘ) ২ক + খ
সংক্ষিপ্ত বিশ্লেষণ
ধরি ক = 2m, খ = 2n (m,n পূর্ণসংখ্যা)।
কখ + ১ = (2m)(2n) + 1 = 4mn + 1 = 2(2mn) + 1 — যা সবসময় ১ যোগকৃত একটি জোড়ের গুণফল, অর্থাৎ বিজোড়। অন্য সব রাশি ২ দিয়ে বিভাজ্য হওয়ায় জোড় থাকে।
চূড়ান্ত উত্তর: খ) কখ + ১
সমাধান
ধরি কোণটির মান = x
তাহলে তার পূরক কোণ = 90 − x
প্রশ্ন অনুযায়ী,
x = (1/4)(90 − x)
দুই পাশে ৪ দিয়ে গুণ করলে পাই:
4x = 90 − x
অতএব, 5x = 90 ⇒ x = 18
✅ উত্তর: কোণটির মান ১৮°
সমাধান
১০৫ থেকে ১৩৫ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা: 107, 109, 113, 127, 131
ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = 107
বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = 131
গড় = (107 + 131) / 2 = 238 / 2 = 119
✅ গড় = ১১৯
সমাধান
- ধরি শিশু সংখ্যা =
n - শর্ত:
- ১১৫ কলা = n-এ ভাগ করা যায় →
n | 115 - ১৫০ কমলা = n-এ ভাগ করা যায় →
n | 150
- ১১৫ কলা = n-এ ভাগ করা যায় →
- 115-এর গুণনীয়ক:
1, 5, 23, 115 - 150-এর গুণনীয়ক:
1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150 - সাধারণ গুণনীয়ক =
1, 5
✅ শিশু সংখ্যা হতে পারে ১ বা ৫
সম্ভাবনা নির্ণয় (Probability)
মোট তাসের সংখ্যা (N): 52
- মোট টেক্কা: 4টি
- E' = 52 - 4 = 48
P(E') = অনুকূল ফলাফল / মোট ফলাফল
P(E') = 48 / 52
চূড়ান্ত সম্ভাবনা: 12/13
ভোট কেন্দ্রের মোট ভোটার
ধরি, মোট ভোটার = 100%
- বিজয়ী প্রার্থী: 60%
- পরাজিত প্রার্থী: 100% - 60% = 40%
শতকরা পার্থক্য: 60% - 40% = 20%
ভোটের সংখ্যায় পার্থক্য: 7500 ভোট
যদি 20% ≡ 7500 হয়
তবে 100% = 7500 × (100 / 20)
মোট ভোটার = 7500 × 5 = 37,500 জন
চূড়ান্ত উত্তর: 37,500 জন
প্রদত্ত অন্তঃকোণ (I): 168°
বহিঃকোণ (E) নির্ণয়:E = 180° - I
E = 180° - 168° = 12°
বাহুর সংখ্যা (n) নির্ণয়:
n = 360° / E
n = 360° / 12° = 30
চূড়ান্ত উত্তর: 30 টি বাহু