প্রশ্ন ও বিস্তারিত সমাধান

সমাধান:

১ম নল দ্বারা ১ ঘন্টায় পূর্ণ হয় = ১/৮ অংশ

২য় নল দ্বারা ১ ঘন্টায় পূর্ণ হয় = ১/১২ অংশ

৩য় নল দ্বারা ১ ঘন্টায় পূর্ণ হয় = ১/২৪ অংশ

∴ ৩টি নল একত্রে ১ ঘন্টায় পূর্ণ করে = (১/৮ + ১/১২ + ১/২৪) অংশ

= ১/৪ অংশ

∴ ১/৪ অংশ পূর্ণ হয় ১ ঘণ্টায়

∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় ৪ ঘণ্টায়

∴ ৩/৪ অংশ পূর্ণ হয় (৩/৪) ✕ ৪ ঘণ্টায় = ৩ ঘণ্টায়

সমাধান:

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে,

২৫% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ২৫ = ৭৫ টাকা।

৫০% লাভে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৫০ = ১৫০ টাকা।

∴ পূর্বের বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা হলে, বিক্রয় করতে হবে ১৫০ টাকায়।

∴ পূর্বের বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে, বিক্রয় করতে হবে (১৫০/৭৫) = ২ টাকায়।

∴ ২ টাকায় বিক্রি করতে হবে = ১২টি বড়ই

∴ ১ টাকায় বিক্রি করতে হবে (১২/২) = ৬টি বড়ই।

সমাধান:

দেওয়া আছে,

১ম রাশি, x³ + x²y

= x²(x + y)

২য় রাশি,

x²y + xy²

= xy(x + y)

∴ ল.সা.গু. = $x^{2}y\left(\mathrm{(x}+\mathrm{y)}\right)$

সমাধান:

দেওয়া আছে, ক্রয়মূল্য = ৯০০ টাকা

বিক্রয়মূল্য = ৯৬৩ টাকা

সময় = ৪ মাস = ৪/১২ = ১/৩ বছর

∴ লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য

= ৯৬৩ - ৯০০ = ৬৩ টাকা

এখন, ৪ মাসে লাভ হয় = ৬৩ টাকা

∴ ১ মাসে লাভ হয় = ৬৩/৪ টাকা

∴ ১২ মাসে লাভ হয় = (৬৩ × ১২)/৪ = ১৮৯ টাকা

বার্ষিক শতকরা লাভের হার = (বার্ষিক লাভ × ১০০)/মূলধন

= (১৮৯ × ১০০)/৯০০ = ১৮৯/৯

= ২১ টাকা

∴ বার্ষিক ২১% লাভ হয়েছে।

অথবা বার্ষিক লাভের হার = (লাভ × ১০০ × ১২)/(মূলধন × মাস সংখ্যা)

= (৬৩ × ১০০ × ১২)/(৯০০ × ৪)

= ৭৫৬০০/৩৬০০

= ২১%

সমাধান:

বৃত্তের ব্যাসার্ধ r = ২৪ সে.মি.

আমরা জানি, বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²

= (২২/৭) × ২৪^২

= (২২/৭) × ৫৭৬ = ১৮১০.২৮ বর্গ সে.মি.

∴ অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রফল = ১৮১০.২৮/২ = ৯০৫.১৪ বর্গ সে.মি.

সমাধান:

দুইটি বৃত্তের পরিধির দৈর্ঘ্যের অনুপাত ও ব্যাসার্ধের অনুপাত সমান।

ধরি, বৃত্তদ্বয়ের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে ৩r, ৪r

∴ ক্ষেত্রফলদ্বয়ের অনুপাত = π(৩r)^২ /π(৪r)^২

= ৯r^২/১৬r^২

= ৯/১৬

= ৯ : ১৬

সুতরাং, বৃত্তদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের অনুপাত ৯ : ১৬

সমাধান:

মোট অংশ = ২ + ৪ + ৫ = ১১

প্রতি অংশের মান = ১৪৩/১১ = ১৩

∴ ক্ষুদ্রতম অংশ = ২ × ১৩ = ২৬

∴ বৃহত্তম অংশ = ৫ × ১৩ = ৬৫

∴ পার্থক্য = ৬৫ - ২৬ = ৩৯

সুতরাং, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য = ৩৯ টাকা

সমাধান:

দেওয়া আছে,

তিন বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে, a = ১৭ সে.মি., b = ১৫ সে.মি. এবং c = ৮ সে.মি.

সবচেয়ে বড় বাহু = ১৭ সে.মি.

অন্য দুই বাহুর যোগফল = ১৫ + ৮ = ২৩ সে.মি.

∴ ২৩ > ১৭ ⇒ ত্রিভুজ গঠন সম্ভব।

এখন ত্রিভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করি,

১৭^২ = ২৮৯

এবং ১৫^২ + ৮^২ = ২২৫ + ৬৪ = ২৮৯

∴ ১৭^২ = ১৫^২ + ৮^২

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, যে ত্রিভুজে সবচেয়ে বড় বাহুর বর্গ = অন্য দুই বাহুর বর্গের যোগফল, সেটি সমকোণী ত্রিভুজ।

∴ ত্রিভুজটি সমকোণী ত্রিভুজ হবে।

সমাধান:

দেওয়া আছে,

b = a + c এবং

b = 3

∴ a + c = 3

প্রদত্ত রাশি, (ab + bc)²

= {b(a + c)}²

= (3 × 3)²

= 9² = 81

সমাধান:

মনে করি সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে, ক এর ৪০% = ১৪৪

বা, ৪০ক/১০০ = ১৪৪

বা, ৪০ক = ১৪৪ × ১০০

বা, ক = (১৪৪ × ১০০)/৪০

∴ ক = ৩৬০

∴ সংখ্যাটি ৩৬০।