বিসিএস, ব্যাংক, প্রাথমিক শিক্ষক ও সকল সরকারি চাকরির বিগত সালের প্রশ্ন ও অধ্যায়ভিত্তিক নির্ভুল সমাধান
সমাধান:
ধরি,
চতুর্ভুজের দৈর্ঘ্য = l
চতুর্ভুজের প্রস্থ = b
বর্গের এক বাহু = a
প্রশ্নমতে:
4a = 24
a = 6
চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল=বর্গের ক্ষেত্রফল
l × b = a2
l = a2 / b = 36 / 4 = 9
চতুর্ভুজের পরিসীমা:
2(l + b) = 2(9 + 4) = 26 feet
Solution:
ত্রিভুজ হওয়ার শর্ত:
• ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তার তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।
• যেকোনো দুই বাহুর অন্তর তার তৃতীয় বাহু অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর।
দেওয়া আছে
ত্রিভুজের তিনটি বাহু যথাক্রমে a, b এবং c
সুতরাং, a - b < c অবশ্যই সঠিক।
সমাধান:
দেওয়া আছে:
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 256
বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য: a
প্রশ্নমতে:
a2 = 256
a2 = (16)2
a = 16
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা:
4a = 4 × 16 = 64
সমাধান:
ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = 10
তাহলে, বৃত্তের ক্ষেত্রফল:
πr2 = π (10)2 = 100π
আবার, বৃত্তের ব্যাসার্ধ 100% বৃদ্ধিতে,
নতুন ব্যাসার্ধ = 10 + 10 এর 100% = 10 + 10 × 100/100 = 20
বৃত্তের নতুন ক্ষেত্রফল:
πr2 = π (20)2 = 400π
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায়:
400π − 100π = 300π
100π থেকে ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় =
300π/100π
100 থেকে ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায়:
(300π × 100) / 100π = 300%
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল শতকরা 300% বৃদ্ধি পায়।
সমাধান:
ধরি, বৃত্তের ব্যাস = 2 সে.মি.
তাহলে, ব্যাসার্ধ = 2/2 = 1 সে.মি.
তাহলে, বৃত্তের ক্ষেত্রফল:
π(1)2 = π বর্গ সে.মি.
100% হ্রাসে,
নতুন ব্যাস = 2 − 2 × (100/100) = 0 সে.মি.
নতুন ব্যাসার্ধ = 0
নতুন ক্ষেত্রফল = π(0)2 = 0 বর্গ সে.মি.
ক্ষেত্রফল হ্রাস: π − 0 = π বর্গ সে.মি.
∴ ক্ষেত্রফল শতকরা হ্রাস পায় = π × 100%
সমাধান:
ধরি আয়তাকার জমির প্রস্থ = x
আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য = 3x
প্রশ্নমতে:
3x × x = 432
⇒ 3x2 = 432
⇒ x2 = 144
⇒ x = 12
মোট বেড়ার দৈর্ঘ্য:
(x + 3x + x) ফুট
= 5x ফুট
= 5 × 12 ফুট
= 60 ফুট
Solution:
আমরা জানি,
ত্রিভুজের যে কোন দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।
যেহেতু, ৩য় বাহুটি একটি পূর্ণসংখ্যা।
ধরি, সংখ্যাটি 3 বা 4 বা 5 অথবা 6
এখন, 3 + 7 = 10 < 11 [গ্রহণযোগ্য নয়]
4 + 7 = 11 = 11 [গ্রহণযোগ্য নয়]
5 + 7 = 12 > 11 [যা অপর ২ বাহুর সমষ্টি থেকে বৃহত্তর]
৩য় বাহু = 5
∴ ত্রিভুজটির পরিসীমা = (7 + 11 + 5) = 23
Solution:
দেওয়া আছে:
a + b = 4
ab = −12
আমরা জানি:
(a − b)2 = (a + b)2 − 4ab
⇒ (a − b)2 = (4)2 − 4 × (−12)
⇒ (a − b)2 = 16 + 48
⇒ (a − b)2 = 64
⇒ a − b = ±√64
∴ a − b = ±8
Given function: 4x² + 16x − 17
= 4(x² + 4x) − 17
= 4(x² + 4x + 4 − 4) − 17
= 4(x² + 4x + 4) − 16 − 17
= 4(x + 2)² − 33
Therefore,
4x² + 16x − 17 = 4(x + 2)² − 33
Since (x + 2)² ≥ 0 for all real x,
⇒ 4(x + 2)² ≥ 0
⇒ Minimum value of 4(x + 2)² − 33 = −33
Solution:
Given,
x = 5√5
y = 7 + √5
z = 2 + 4√5
Let's compare these:
• 5√5 = 5 × 2.236 = 11.18
• 7 + √5 = 7 + 2.236 = 9.236
• 2 + 4√5 = 2 + 4 × 2.236 = 2 + 8.944 = 10.944
Ordering these values from largest to smallest:
x (11.18) > z (10.944) > y (9.236)
This matches option x > z > y
Solution:
Expression = (x + 10) - {(4x + 20)/4}
= (x + 10) - {4(x + 5)/4}
= (x + 10) - (x + 5)
= x + 10 - x - 5
= 5
