বিসিএস, ব্যাংক, প্রাথমিক শিক্ষক ও সকল সরকারি চাকরির বিগত সালের প্রশ্ন ও অধ্যায়ভিত্তিক নির্ভুল সমাধান
Solution:
দেওয়া আছে:
a + b = 4
ab = −12
আমরা জানি:
(a − b)2 = (a + b)2 − 4ab
⇒ (a − b)2 = (4)2 − 4 × (−12)
⇒ (a − b)2 = 16 + 48
⇒ (a − b)2 = 64
⇒ a − b = ±√64
∴ a − b = ±8
Given function: 4x² + 16x − 17
= 4(x² + 4x) − 17
= 4(x² + 4x + 4 − 4) − 17
= 4(x² + 4x + 4) − 16 − 17
= 4(x + 2)² − 33
Therefore,
4x² + 16x − 17 = 4(x + 2)² − 33
Since (x + 2)² ≥ 0 for all real x,
⇒ 4(x + 2)² ≥ 0
⇒ Minimum value of 4(x + 2)² − 33 = −33
Solution:
Given,
x = 5√5
y = 7 + √5
z = 2 + 4√5
Let's compare these:
• 5√5 = 5 × 2.236 = 11.18
• 7 + √5 = 7 + 2.236 = 9.236
• 2 + 4√5 = 2 + 4 × 2.236 = 2 + 8.944 = 10.944
Ordering these values from largest to smallest:
x (11.18) > z (10.944) > y (9.236)
This matches option x > z > y
Solution:
Expression = (x + 10) - {(4x + 20)/4}
= (x + 10) - {4(x + 5)/4}
= (x + 10) - (x + 5)
= x + 10 - x - 5
= 5
Solution:
Given,
3m = 2n
⇒ n = 3m/2
Now,
6n = 7k
⇒ k = 6n/7
⇒ k = {6 × (3m/2)}/7
⇒ k = 9m/7
⇒ 9m = 7k
⇒ m : k = 7 : 9
Therefore, the ratio of m : k is 7 : 9.
Solution:
Let,
x% students answered both correctly
∴ (75 - x)% + (55 - x)% + x% + 20% = 100%
⇒ 75% + 55% + 20% - x% = 100%
⇒ 150% - x% = 100%
∴ x% = 150% - 100% = 50%
Solution:
Let,
Selim's salary is Tk. a
Babu's salary is Tk. (a + 1000)
ATQ,
a + a + 1000 = x
⇒ 2a = x - 1000
⇒ a = (x - 1000)/2
∴ a = x/2 - 500
Solution:
3x + 2y = 8 ........(1)
2x - y = 3 ........(2)
From (1) + (2) × 2 we get,
3x + 2y + 4x - 2y = 8 + 6
⇒ 7x = 14
∴ x = 2
সমাধান:
2x = 4
⇒ x = 4/2
∴ x = 2
এখন,
x + y = 6
⇒ y = 6 - 2
∴ y = 4
সমাধান:
9x² − 16y
= (3x)² − (4√y)²
= (3x + 4√y)(3x − 4√y)
সমাধান:
দেওয়া আছে, x + y = 3 এবং xy = 2
∴ x³ + y³ = (x + y)³ − 3 · xy · (x + y)
= 3³ − 3 × 2 × 3
= 27 − 18
= 9
সমাধান: দেওয়া আছে, x = -3 এবং y = 2
∴ xy² = -3 × 2²
= -3 × 4
= -12
সমাধান:
- x - 12 = 0
⇒ - 4x + 3x - 12 = 0
⇒ x(x - 4) + 3(x - 4) = 0
⇒ (x + 3)(x - 4) = 0 হয়,
x + 3 = 0
বা, x = - 3
অথবা, x - 4 = 0
বা, x = 4
∴ সমীকরণের মূলদ্বয় হবে - 3, 4
সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + y = x - y
⇒ y = - y
⇒ y + y = 0
⇒ 2y = 0
∴ y = 0
সমাধান:
দেওয়া আছে,
x - y = 2
এবং x + y = 60
আমরা জানি,
= (x + y)(x - y)
= 60 × 2
= 120
Solution:
x/z = 1 + y/z
⇒ x/z - 1 = y/z
⇒ z(x/z - 1) = y
∴ y = x - z
