বিসিএস, ব্যাংক, প্রাথমিক শিক্ষক ও সকল সরকারি চাকরির বিগত সালের প্রশ্ন ও অধ্যায়ভিত্তিক নির্ভুল সমাধান
If 381A is divisible by 9, find the value of the smallest natural number A?
Solution:
A number is divisible by 9 when the sum of its digit is divisible by 9
So, (3 + 8 + 1 + A) = must be divisible by 9
Thus, smallest natural number be 6
Or, (3 + 8 + 1 + 6) = 18,this is divisible by 9
Solution:
Let number be (10x + y)
According to question,
(10x + y) - (10y + x) = 54
10x - 10y + y - x = 54
Or, 9x - 9y = 54
Or, x - y = 6 -------(i)
Sum of digits, (x + y) = 10 ------- (ii)
(i) - (ii)
So, x - y - x - y = 6 - 10
Or, -2y = -4
Or, y = 2 and, x = 8
Then, the required number is = (10y + x) = 10 × 2 + 8 = 28
On a road three consecutive traffic lights change after 36, 42 and 72 seconds respectively. If the lights are first switched on at 9:00 AM sharp, at what time will they change simultaneously?(একটি রাস্তায় তিনটি পরপর ট্রাফিক লাইট পরিবর্তন হয় ৩৬, ৪২ এবং ৭২ সেকেন্ড পর পর। যদি লাইটগুলি প্রথমবার ৯:০০ AM এ একসাথে চালু হয়, তবে তারা পরবর্তী সময়ে কখন একসাথে পরিবর্তন হবে?)
Solutions:
LCM of 36, 42 and 72,
36 = 2 × 2 × 3 × 3
42 = 2 × 3 × 7
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
LCM = 2 ×2 × 2 × 3 × 3 × 7 = 504 seconds.
LCM of 36, 42 and 72 is 504 seconds.
To convert this into minutes:
504÷60=8 minutes and 24 seconds.
Starting from 9:00 AM, we add 8 minutes and 24 seconds:
9:00AM+8 minutes and 24 seconds=9:08:24AM.
The traffic lights will change simultaneously again at 9:08:24 AM.
