সমাধান:
মনে করি,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = x মি.
এবং প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য = y মি.
শর্তমতে,
x/২০ = (x + y)/৫০
⇒ x/২ = (x + y)/৫
⇒ ৫x = ২x + ২y
⇒ ৩x = ২y
⇒ y/x = ৩/২
∴ y : x = ৩ : ২
সুতরাং, প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য : ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৩ : ২
সমাধান:
দেওয়া আছে ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২৫ মিটার
ট্রেনের বেগ = ৩০ কি.মি./ঘণ্টা
এখানে,
৩০ কি.মি. = (৩০ × ১০০০) = ৩০০০০ মিটার ; [১ কি.মি. = ১০০০ মিটার]
১ ঘণ্টা = (৬০ × ৬০) = ৩৬০০ সেকেন্ড
এখন,
৩০০০০ মিটার পথ অতিক্রম করে = ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴ ১ মিটার পথ অতিক্রম করে = ৩৬০০/৩০০০০ সেকেন্ডে
∴ ২৫ মিটার পথ অতিক্রম করে = (৩৬০০ × ২৫)/৩০০০০ = ৩ সেকেন্ডে
সুতরাং, ল্যাম্পপোস্ট অতিক্রম করতে ট্রেনটির লাগবে ৩ সেকেন্ড।
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২০০ মিটার + ২০০ মিটার = ৪০০ মিটার
এবং একে অপরকে সম্পূর্ণ অতিক্রম করতে সময় = ১০ সেকেন্ড
এখন,
যেহেতু দুটি ট্রেনের গতি সমান, তাই প্রতিটির গতি = v মিটার/সেকেন্ড
∴ আপেক্ষিক গতি = v + v = ২v মিটার/সেকেন্ড ; [বিপরীত দিকে হওয়ায়]
আমরা জানি,
সময় = দূরত্ব/আপেক্ষিকগতি
⇒ ১০ = ৪০০/২v
⇒ ২০v = ৪০০
⇒ v = ৪০০/২০
⇒ v = ২০ মিটার/সেকেন্ড
⇒ v = ২০ × (১৮/৫) কিমি/ঘণ্টা
∴ v = ৭২ কিমি/ঘণ্টা
সুতরাং, প্রতিটি ট্রেনের গতিবেগ ৭২ কিমি/ঘণ্টা।
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২৪০ মিটার
সেতুর দৈর্ঘ্য = ১২০ মিটার
অতিক্রমের সময় = ৩০ সেকেন্ড
এবং,
মোট দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + সেতুর দৈর্ঘ্য = ২৪০ + ১২০
= ৩৬০ মিটার
∴ ৩০ সেকেন্ড অতিক্রম করে = ৩৬০ মিটার
∴ 1 সেকেন্ড অতিক্রম করে = ৩৬০/৩০ মিটার
∴ ৩৬০০ সেকেন্ড অতিক্রম করে = (৩৬০ × ৩৬০০)/৩০ মিটার
= ৪৩২০০ মিটার
= ৪৩২০০/১০০০
= ৪৩.২ কি.মি.
∴ ট্রেনটির গতিবেগ = ৪৩.২ কি.মি./ঘণ্টা
সুতরাং, ট্রেনটির গতিবেগ ৪৩.২ কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টা।
সমাধান:
সেতুসহ ট্রেনের মোট দৈর্ঘ্য = (৩৩০ + ১২০) মিটার
= ৪৫০ মিটার
ট্রেনটিকে সেতু অতিক্রম করতে সেতুর দৈর্ঘ্য ও ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।
আমরা জানি,
১ কি.মি = ১০০০ মিটার
∴ ৩০ কি.মি = ৩০,০০০ মিটার
এবং
১ মিনিট = ৬০ সেকেন্ড
∴ ৬০ মিনিট = (৬০ × ৬০) সেকেন্ড
= ৩৬০০ সেকেন্ড
এখন,
৩০,০০০ মিটার যায় = ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴ ১ মিটার যায় = ৩৬০০/৩০,০০০ সেকেন্ডে
∴ ৪৫০ মিটার যায় = (৩৬০০ × ৪৫০)/৩০,০০০ সেকেন্ডে
= ৫৪ সেকেন্ডে
∴ সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির সময় লাগবে = ৫৪ সেকেন্ড।
