বিগত সালের প্রশ্ন ও প্রশ্ন ব্যাংক
বিসিএস, ব্যাংক, প্রাথমিক শিক্ষক ও সকল সরকারি চাকরির বিগত সালের প্রশ্ন ও অধ্যায়ভিত্তিক নির্ভুল সমাধান
গুণফল নির্ণয় (0.05 × 0.3):
0.05 × 0.3 = 0.015
শতকরায় রূপান্তর (× 100):
0.015 × 100 = 1.5
ফলাফল = 1.5%
১% কে দশমিকে রূপান্তর:
1% = 1 / 100 = 0.01
গুণফল নির্ণয় (0.023 এর 1%):
0.023 × 0.01 = 0.00023
ফলাফল = 0.00023
ধরি, পূর্বের জনসংখ্যা = x
সমীকরণ: x + (x এর 10%) = 1100
সরলীকরণ:
x (1 + 0.10) = 1100
1.10x = 1100
x এর মান নির্ণয়:
x = 1100 / 1.10
পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা: 10000
চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা: 9999
অন্তর (পার্থক্য) = 10000 - 9999
ফলাফল = 1.১ এর বর্গমূল= 0.32
ভাজক ও ভাগশেষের পার্থক্য:
- 16 - 6 = 10
- 24 - 14 = 10
- 36 - 26 = 10
প্রত্যেক ক্ষেত্রে পার্থক্য হলো: 10
ভাজকগুলির ল.সা.গু. (LCM) নির্ণয়:
ভাজক: 16, 24, 36
LCM(16, 24, 36) = 144
নির্ণেয় সংখ্যা:
সংখ্যা = LCM - পার্থক্য
সংখ্যা = 144 - 10 = 134
সূত্র: লাভ = (আসল × সময় × হার) / 100
প্রথম লাভ (I₁): I₁ = (300 × 4 × r) / 100 I₁ = 12r
দ্বিতীয় লাভ (I₂): I₂ = (500 × 5 × r) / 100 I₂ = 25r
মোট লাভ (প্রশ্নমতে):
12r + 25r = 222
37r = 222
r = 222 / 37
4x + 10 = 5x - 5
10 + 5 = 5x - 4x
15 = x
∴ x এর মান = 15
একটি দ্রব্য ১,০০০ টাকায় ক্রয় করে ১৫% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির মূল্য ১০% কম হলে কত টাকা লাভ হত?
বর্তমান বিক্রয়মূল্য (SP)
ক্রয়মূল্য: 1,000 টাকা | লাভ: 15%
SP = 1000 × 1.15 = 1,150 টাকা
নতুন ক্রয়মূল্য (CP_new)
মূল্য হ্রাস: 10%
CP_new = 1000 - 100 = 900 টাকা
নতুন লাভ (Profit)
বিক্রয়মূল্য: 1,150 টাকা | নতুন ক্রয়মূল্য: 900 টাকা
লাভ = 1150 - 900 = 250 টাকা
সমাধান
সংখ্যা দুটিকে যথাক্রমে 4x এবং 7x ধরা হয়, যেখানে x একটি ধ্রুবক।
প্রশ্ন অনুযায়ী, প্রতিটি সংখ্যার সাথে 4 যোগ করলে নতুন অনুপাত হয় 3:5। সমীকরণ: (4x+4)/(7x+4) = 3/5
সমীকরণটি সমাধান করা হয়:
5(4x+4) = 3(7x+4)
20x + 20 = 21x + 12
x = 8
ছোট সংখ্যা = 4x = 4 × 8 = 32
✅ চূড়ান্ত উত্তর: ছোট সংখ্যাটি হলো 32