♦ কেপ ভারদ (Cape Verde) দ্বীপ রাষ্ট্রটি পশ্চিম আফ্রিকায় অবস্থিত।
কেপ ভার্দে (Cape Verde):
- কেপ ভার্দে রাষ্ট্রটি পশ্চিম আফ্রিকায় অবস্থিত।
- এটি আফ্রিকার উত্তর-পশ্চিম উপকূলের কাছে আটলান্টিক মহাসাগরে অবস্থিত একটি দ্বীপপুঞ্জ।
- রাজধানী: প্রাইয়া (Praia)।
- সরকারি ভাষা: পর্তুগিজ।
- মুদ্রা: কেপ ভার্দীয় এসকুডো (সিভিই)।
- ধর্ম: খ্রিস্টধর্ম (প্রধানত রোমান ক্যাথলিক); এছাড়াও ইসলাম।
- এর রাষ্ট্রপ্রধান হলেন রাষ্ট্রপতি এবং এর সরকারপ্রধান হলেন প্রধানমন্ত্রী।
উল্লেখ্য,
- কেপ ভার্দে পর্তুগালের কাছ থেকে স্বাধীনতা লাভ করে।
উৎস: Britannica.
বিগত সালের প্রশ্ন ও প্রশ্ন ব্যাংক
বিসিএস, ব্যাংক, প্রাথমিক শিক্ষক ও সকল সরকারি চাকরির বিগত সালের প্রশ্ন ও অধ্যায়ভিত্তিক নির্ভুল সমাধান
আফিম যুদ্ধ চীন ও ইংল্যান্ড- এই দুইটি দেশের মধ্যে সংঘটিত হয়।
আফিম যুদ্ধ:
- আফিমের চোরাচালানকে কেন্দ্র করে চীন ও ব্রিটেনের মধ্যে যে যুদ্ধ সংঘটিত হয়েছিল, তাই আফিম যুদ্ধ নামে পরিচিত।
- ইস্ট ইন্ডিয়া কোম্পানি উনিশ শতকের গোড়া থেকে চীনের সঙ্গে ব্যবসায়ে ঘাটতি মেটাতে বঙ্গদেশ থেকে চীনে আফিম রপ্তানি শুরু করে।
- চীনা শাসকরা ১৮৩৯ সালে আফিম আমদানি নিষিদ্ধ ঘোষণা করে।
- কিন্তু ইস্ট ইন্ডিয়া কোম্পানি অবৈধ উপায়ে এ ব্যবসা অব্যাহত রাখে।
- কোম্পানির অবৈধ আফিম ব্যবসার কারণে চীন ও ব্রিটেনের মধ্যে যুদ্ধ বাধে।
- ১ম যুদ্ধে চীনারা পরাজিত হয় এবং চীন ১৮৪২ সালে নানকিং চুক্তি স্বাক্ষর করতে বাধ্য হয়।
• নানকিং চুক্তি:
- প্রথম আফিম যুদ্ধে পরাজয়ের পর চীনের শাসকগোষ্ঠী ব্রিটিশদের সাথে একটি অপমানজনক 'অসম চুক্তি' স্বাক্ষর করতে বাধ্য হয়।
- এই চুক্তির নাম নানকিং চুক্তি।
- চিনা কমিশনার চিইং (Chiying) এবং নব নিযুক্ত ব্রিটিশ রাষ্ট্রদূত স্যার হেনরি পট্টিনগার (Sir Henry Pottinger) -এর উদ্যোগে শান্তি প্রতিষ্ঠার লক্ষ্যে এই চুক্তি স্বাক্ষরিত হয়।
- চুক্তি স্বাক্ষরিত হয়: ২৯ আগস্ট, ১৮৪২ সালে
- এই চুক্তির মাধ্যমে ব্রিটিশদের হংকংয়ের নিয়ন্ত্রণ দেওয়া হয়েছিল।
- এছাড়া চীন কর্তৃক ব্রিটেনকে বিভিন্ন বাণিজ্যিক সুযোগ-সুবিধা প্রদানে বাধ্য হয়।
- পরবর্তীতে ১৮৯৮ সালে চীন সরকার ৯৯ বছরের জন্যে হংকংকে ব্রিটেনের নিকট লিজ দেয় এবং ১৯৯৭ সালের ১ জুলাই লিজের মেয়াদ শেষে ব্রিটেন পুনরায় চীনের নিকট হংকং কে হস্তান্তর করে।
উৎস: Britannica.
মন্ট্রিল প্রটোকল:
- Montreal Protocol-এর পূর্ণরূপ: The Montreal Protocol on Substances that Deplete the Ozone Layer.
- মন্ট্রিল প্রোটোকল হল ওজোন স্তর ক্ষয়কারী পদার্থ (ODS) ব্যবহার এবং উৎপাদন বন্ধ করার জন্য একটি আন্তর্জাতিক চুক্তি।
- মন্ট্রিল প্রোটকলের মূখ্য আলোচ্য বিষয়: ওজোন স্তরের সুরক্ষা।
⇒ চুক্তি গৃহীত হয়: ১৬ সেপ্টেম্বর, ১৯৮৭ সালে।
- কার্যকর হয়: ১ জানুয়ারী, ১৯৮৯ সালে।
- চুক্তি স্বাক্ষরের স্থান: মন্ট্রিল, কানাডা।
- চুক্তি স্বাক্ষরকারী দেশ: ২০০টি।
- চুক্তি অনুমোদনকারী দেশ: ১৯৮টি।
♦ মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের হ্যারি এস. ট্রুম্যান জাপানে পারমানবিক বোমা নিক্ষেপের অনুমোদন করেছিলেন।
হ্যারি এস. ট্রুম্যান:
- হ্যারি এস. ট্রুম্যান (Harry S. Truman) ছিলেন মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের ৩৩তম রাষ্ট্রপতি।
- তিনি ১৯৪৫ থেকে ১৯৫৩ সাল পর্যন্ত দায়িত্ব পালন করেন।
- তিনি ফ্র্যাঙ্কলিন ডি. রুজভেল্টের মৃত্যুর পর উপরাষ্ট্রপতি থেকে রাষ্ট্রপতিত্বে উন্নীত হন এবং দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধের সমাপ্তি থেকে শীতল যুদ্ধের উত্থান পর্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ ঘটনাবলীর নেতৃত্ব দেন।
- হ্যারি এস. ট্রুম্যান জাপানে পারমানবিক বোমা নিক্ষেপের অনুমোদন করেছিলেন।
উল্লেখ্য,
- পারমাণবিক বোমা তৈরি করতে দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধের সময় যুক্তরাষ্ট্র একটি প্রকল্প হাতে নিয়েছিল। এই প্রকল্পের নাম ছিল 'ম্যানহাটান প্রজেক্ট'। পারমাণবিক বোমার জনক রবার্ট ওপেনহেইমার ছিলেন ম্যানহাটান প্রজেক্টের প্রধান।
- জাপানের দুটি শহরে এই বোমা ফেলার পর বিপুল প্রাণহানি আর ধ্বংসলীলা ঘটেছিল।
- ৩৩তম মার্কিন প্রেসিডেন্ট হ্যারি এস ট্রুম্যান এই পারমাণবিক বোমা বর্ষণের নির্দেশ দেন।
⇒ লিটলবয় ও ফ্যাটম্যান:
- দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধ যখন প্রায় শেষের পথে, তখন আগস্টের জাপানের হিরোশিমা এবং নাগাসাকি শহরে পরমাণু বোমা ফেলেছিল যুক্তরাষ্ট্র।
- বিশ্বে প্রথম কোন যুদ্ধে ব্যবহৃত হয়েছিল গণবিধ্বংসী মারণাস্ত্র। মারা গিয়েছিল হাজার হাজার মানুষ।
- জাপানের হিরোশিমা শহরে ৬ আগস্ট, ১৯৪৫ সালে বোমা বর্ষণ করে। নিক্ষিপ্ত বোমাটির নাম ছিলো লিটলবয়।
- ৯ আগস্ট, ১৯৪৫ সালে নাগাসাকি শহরে পারমাণবিক বোমা বর্ষণ করে। নাগাসাকিতে নিক্ষিপ্ত বোমাটির নাম ছিলো ফ্যাটম্যান।
♦ প্রথম বিশ্বযুদ্ধ ভার্সাই চুক্তির মাধ্যমে সমাপ্ত হয়।
দ্বিতীয় ভার্সাই চুক্তি:
- বিধ্বংসী প্রথম বিশ্বযুদ্ধের অবসানের লক্ষ্যে ১৯১৯ সালের ২৮ জুন ভার্সাই চুক্তি স্বাক্ষরিত হয়।
- স্থান: ফ্রান্সের ভার্সাই প্রাসাদের হল অফ মিররসে স্বাক্ষরিত হয়েছিল।
- পক্ষসমূহ: মিত্রশক্তি (ব্রিটেন, যুক্তরাষ্ট্র, ফ্রান্স, ইতালি, জাপান) এবং জার্মানি।
- প্রথম বিশ্বযুদ্ধের পর জার্মানির ওপর যে ক্ষতিপূরণ আরোপ করা হয়েছিল, তা মূলত স্বাক্ষরিত ভার্সাই চুক্তি (Treaty of Versailles)-এর মাধ্যমে হয়েছিল। এই চুক্তিটি জার্মানিকে যুদ্ধের জন্য দায়ী করে এবং মিত্র দেশগুলোর ক্ষতির জন্য ক্ষতিপূরণ দিতে বাধ্য করে।
- ফলাফল: যুদ্ধের কারণে মিত্র দেশগুলোর যে ক্ষতি হয়েছিল, তার জন্য জার্মানিকে বিশাল অঙ্কের ক্ষতিপূরণ দিতে বাধ্য করা হয়।
সমাধান:
এখানে,
∠Q = 90°
∠P = 2∠R
আমরা জানি,
∠P + ∠Q + ∠R = 180°
∠Q = 90°
⇒ ∠P + ∠R = 90°
∠P = 2∠R
⇒ 2∠R + ∠R = 90°
⇒ ∠R = 30°,
∴ ∠P = 60°
সমকোণ ত্রিভুজে,
PR = অতিভুজ
QR = বিপরীত ∠P,
PQ = বিপরীত ∠R
sin P = QR / PR
→ sin 60° = √3/2
→ QR = (√3/2) PR
sin R = PQ/PR
→ sin 30° = 1/2
→ PQ = (1/2) PR
সুতরাং, PR = 2 PQ
সমাধান:
প্রথম থলিতে, 3 টি সবুজ বল, 2 টি লাল বল
দ্বিতীয় থলিতে, 2 টি সবুজ বল, 5 টি লাল বল
অন্তত একটি সবুজ হওয়ার সম্ভাব্যতা = 1 - দুইটি বলই লাল
প্রথম থলি থেকে লাল বলের সম্ভাবনা = 2/5
দ্বিতীয় থলি থেকে লাল বলের সম্ভাবনা = 5/7
দুইটি লাল হওয়ার সম্ভাব্যতা = (2/5) × (5/7) = 2/7
অন্তত একটি সবুজ হওয়ার সম্ভাব্যতা = 1 - (2/7) = 5/7
∴ সঠিক উত্তর: ক) 5/7
সমাধান:
স্কেলের মোট দৈর্ঘ্য = ১৫ মিটার
এক প্রান্তের ওজন = ১০ কেজি
পেরেক বিভাজন = ৩ : ২
৩ : ২ অনুপাতে পুরো ১৫ মিটারকে ৫ ভাগে ভাগ করলে পেরেকটি এক প্রান্ত থেকে ৯ মিটারে আছে। অপর অংশ = ৬ মিটার। ভারসাম্য শর্ত অনুযায়ী টর্ক সমান হবে।
বাঁ দিকের টর্ক = ১০ কেজি × ৯ মিটার = ৯০
ডান দিকের টর্ক = W × ৬ মিটার
W = ৯০ ÷ ৬ = ১৫ কেজি
গিয়ার মেকানিজমের নীতি:
যখন দুটি গিয়ার চাকা সংযুক্ত থাকে, তখা তারা একে অপরকে স্পর্শ করে এবং চলে।
গুরুত্বপূর্ণ বিষয়:
- ছোট চাকার দাঁতের সংখ্যা < বড় চাকার দাঁতের সংখ্যা
- যখন সংযুক্ত থাকে, উভয় চাকার দাঁত একটি নির্দিষ্ট সময়ে একই সংখ্যক বার মিলিত হয়
গতির সম্পর্ক:
- ছোট চাকাটি বড় চাকার চেয়ে দ্রুত গতিতে ঘোরে (জোরে/বেগে ঘোরে)।
কারণ:
- যদি বড় চাকায় 100 দাঁত এবং ছোটটায় 20 দাঁত থাকে
- বড় চাকা 1 বার ঘুরলে, ছোট চাকা 5 বার ঘোরে
- তাই ছোট চাকা আরও বেশি দ্রুত ঘোরে
- সঠিক উত্তর: খ) জোরে
সুতরাং, ছোট চাকাটি বড় চাকার চেয়ে জোরে/দ্রুত গতিতে ঘোরে।

একটি বই 10% ক্ষতিতে বিক্রি করা হইল। বিক্রয়মূল্য 60 টাকা বেশী হলে 5% লাভ হত। বইটির ক্রয়মূল্য কত টাকা?
সমাধান:
ধরি,
বইটির ক্রয়মূল্য = 100 টাকা
10% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = 100 - 10 = 90 টাকা
5% লাভে, বিক্রয়মূল্য = 100 + 5 = 105 টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য বেশি = 105 - 90 = 15 টাকা
বিক্রয়মূল্য 15 টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = 100 টাকা
বিক্রয়মূল্য 1 টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = 100/15 টাকা
বিক্রয়মূল্য 60 টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (100 × 60)/15 টাকা
= 400 টাকা
সুতরাং, বইটির ক্রয়মূল্য 400 টাকা।
১ জন লোক ১ টা কলা = ১ মিনিট
১ জন লোক ৫ টা কলা = ৫ মিনিট
৫ জন লোক ১ টা করে কলা = ১ মিনিট (সবাই একসাথে খায়)
৫ জন লোক ৫ টা কলা = ১ মিনিট (প্রতিটি লোক ১ টা কলা খায়)
কারণ: যখন ৫ জন লোক একসাথে খায়, তারা একই সময়ে কলা খাওয়া শুরু করে এবং শেষ করে। প্রতিটি লোক ১ টা কলা খেতে ১ মিনিট সময় নেয়।
সমাধান:
দেওয়া ধারা: ১, √৯, ৫, √৪৯, ......
প্রথম পদ = ১
দ্বিতীয় পদ = √৯ = ৩
তৃতীয় পদ = ৫
চতুর্থ পদ = √৪৯ = ৭
পঞ্চম পদ = ?
এখন সংখ্যাগুলি দেখি: ১, ৩, ৫, ৭.......
প্যাটার্ন: এটি একটি বিজোড় সংখ্যার ধারা যেখানে প্রতিটি পদ আগের পদ থেকে ২ বেশি।
১ থেকে ৩ = +২
৩ থেকে ৫ = +২
৫ থেকে ৭ = +২
৭ থেকে ? = +২
পরবর্তী সংখ্যা = ৭ + ২ = ৯
∴ সঠিক উত্তর: খ) ৯
সমাধান:
গতকাল শুক্রবার ছিল।
অতএব, আজ শনিবার।
এখন আজ থেকে ৮১ তম দিন কোন বার হবে তা বের করতে হবে।
প্রতি সপ্তাহে ৭ দিন থাকে, তাই আমরা ৮১ কে ৭ দিয়ে ভাগ করব:
৮১ ÷ ৭ = ১১ সপ্তাহ এবং ৪ দিন।
অতএব, ৮১ দিনের ব্যবধান মানে ৪ দিন পরের বার।
এখন আজ (শনিবার) থেকে ৪ দিন যোগ করি:
আজ = শনিবার (দিন ০)
দিন ১ = রবিবার
দিন ২ = সোমবার
দিন ৩ = মঙ্গলবার
দিন ৪ = বুধবার
∴ সঠিক উত্তর: বুধবার
সমাধান:
[মূল প্রশ্নে 4x2 + 12x2 - 16x - 48 অংশটি ভুল দেওয়া আছে, এটি: 4x3 + 12x2 - 16x - 48 হবে, তাই ল,সা, গু 4x3 + 12x2 - 16x - 48 ধরে সমাধান করা হয়েছে]
ল,সা, গু = 4x3 + 12x2 - 16x - 48
গ,সা,গু = 2x + 4
একটি সংখ্যা = 4x2 + 20x + 24
অপর সংখ্যা = ?
আমরা জানি,
প্রথম সংখ্যা × দ্বিতীয় সংখ্যা = ল.সা.গু × গ.সা.গু
গ,সা,গু = 2x + 4 = 2(x + 2)
একটি সংখ্যা = 4x2 + 20x + 24
= 4(x2 + 5x + 6)
= 4(x + 2)(x + 3)
ল,সা, গু = 4x3 + 12x2 - 16x - 48
= 4(x3 + 3x2 - 4x - 12)
= 4[x2(x + 3) - 4(x + 3)]
= 4(x + 3)(x2 - 4)
= 4(x + 3)(x - 2)(x + 2)
প্রথম সংখ্যা × দ্বিতীয় সংখ্যা = ল.সা.গু × গ.সা.গু
দ্বিতীয় সংখ্যা = [4(x + 3)(x - 2)(x + 2) × 2(x + 2)] / [4(x + 2)(x + 3)]
= [8(x + 3)(x - 2)(x + 2)2] / [4(x + 2)(x + 3)]
= 2(x - 2)(x + 2)
= 2(x2 - 4)
সমাধান:
ট্রেনের বেগ = ১০০ ফুট/সেকেন্ড
গুলির বেগ = ২০০ ফুট/সেকেন্ড
স্তম্ভের দূরত্ব = ৩০০ ফুট
ব্যক্তি ট্রেনের উপর থেকে সামনের দিকে গুলি ছুড়েছে, তাই গুলির আপেক্ষিক কার্যকর বেগ = ট্রেনের বেগ + গুলির বেগ।
কার্যকর বেগ = ২০০ + ১০০ = ৩০০ ফুট/সেকেন্ড
সময় = দূরত্ব ÷ বেগ = ৩০০ ÷ ৩০০ = ১ সেকেন্ড
সমাধান:
আমরা জানি,
একটি গুণোত্তর ধারার n-তম পদ = arn -1
দেওয়া আছে,
৫ম পদ, ar4 = 32 .........(১)
৮ম পদ, ar7 = 256 .........(২)
এখন, (২) নং কে (১) নং দ্বারা ভাগ করে পাই,
ar7/ar4 = 256/32
⇒ r3 = 8
⇒ r3 = 23
∴ r = 2
সুতরাং, ধারাটির সাধারণ অনুপাত ২ ।
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ax + by = a2 ............ (1)
bx - ay = ab..........(2)
সমীকরণ (1)-কে b দিয়ে গুণ করে পাই, abx + b2y = a2b.......(3)
সমীকরণ (2)-কে a দিয়ে গুণ করে পাই, abx - a2y = a2b.......(4)
এখন, (3) - (4) করে পাই,
abx + b2y - abx + a2y = a2b - a2b
⇒ y(a2 + b2) = 0
∴ y = 0
y এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই,
ax + 0 = a2
⇒ x = a2/a = a
∴ x = a
সুতরাং, সমাধান (x, y) = (a, 0)
সমাধান:
দেওয়া আছে,
M = {a, b, 1, 2} এবং N = {1, 2}
প্রদত্ত রাশি,
N - M = {1, 2} - {a, b, 1, 2} = { }
N - M = { }
অথবা,
যদি M = {a, b, 1, 2} এবং N = {1, 2} হয়, তবে N - M এর মান হলো একটি খালি সেট, অর্থাৎ ∅ বা { }। এর কারণ হলো N সেটের সকল উপাদান (1 এবং 2) M সেটে উপস্থিত রয়েছে। N - M মানে হলো N সেটের এমন সকল উপাদান যা M সেটে নেই, এবং এই ক্ষেত্রে এমন কোনো উপাদান নেই।
সুতরাং, N - M = ∅ বা {}
সমাধান:
লাল বল = ৪
নীল বল = ৩
হলুদ বল = ২
সবুজ বল = ১
মোট = ৪ + ৩ + ২ + ১ = ১০ বল
সমাধান করতে হবে: কমপক্ষে কয়টা বল তুললে অন্তত একটি লাল বল উঠবেই।
- কমপক্ষে লাল বল বের করার জন্য worst case বিবেচনা করতে হবে।
worst case = প্রথমে সব লাল না তুলে বাকি সব রঙের বল তুলতে হবে।
লাল নয় এমন বলের সংখ্যা = ৩ + ২ + ১ = ৬
অতএব, ৬টা বল তোলার পরও আমরা কোনো লাল বল নাও পেতে পারি।
এখন,
৬টা লাল নয় এমন বলের পর আরও ১টা বল তুললে লাল বল আসবেই।
অতএব, ৭টা বল তুলতে হবে।
সঠিক উত্তর: (গ) ৭
সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ x2 + 6x - 27 < 0
এখন,
⇒ x2 + 9x - 3x - 27 = 0
⇒ x(x + 9) - 3(x + 9) = 0
⇒ (x + 9)(x - 3) = 0
হয়, (x + 9) = 0
∴ x = - 9
এবং, (x - 3) = 0
∴ x = 3
অসমতাটি হলো x2 + 6x - 27 < 0 যেহেতু এটি একটি দ্বিঘাত অসমতা, এর সমাধানটি মূল দুটি বিন্দুর মধ্যবর্তী অঞ্চলে অবস্থিত হবে। অর্থাৎ, x এর মান - 9 এবং 3 এর মধ্যে থাকবে।
সুতরাং, সমাধান সেট = (- 9, 3)
বিকল্প সমাধান:
যদি x = - 10 হয়, তাহলে (- 10)2 + 6(- 10) - 27 = 100 - 60 - 27 = 13 > 0
যদি x = 0 হয়, তাহলে (0)2 + 6(0) - 27 = 0 - 0 - 27 = - 27 < 0
যদি x = 4 হয়, তাহলে (4)2 + 6(4) - 27 = 16 + 24 - 27 = 13 > 0
সুতরাং, সমাধান সেটটি (-9, 3) এর মধ্যে অবস্থিত।
সমাধান:
আমরা জানি,
সমান্তর ধারার n-তম পদ = a + (n - 1)d ; যেখানে a = প্রথম পদ, d = সাধারণ অন্তর।
সুতরাং,
সমান্তর ধারার 4র্থ পদ = a + (4 - 1)d = a + 3d
সমান্তর ধারার 12 পদ = a + (12 - 1)d = a + 11d
প্রশ্নমতে,
a + 3d + a + 11d = 20
∴ 2a + 14d = 20 ........ (1)
আবার,
সমান্তর ধারার প্রথম n পদের যোগফল = (n/2) × {2a + (n - 1)d}
∴ সমান্তর ধারার প্রথম 15 পদের যোগফল = (15/2) × {2a + (15 - 1)d}
= (15/2) × {2a + 14d}
= (15/2) × 20 ; [(1) নং হতে]
= 15 × 10
= 150
সুতরাং, ঐ ধারার প্রথম 15 পদের যোগফল 150
সমাধান:
ধরি,
দ্বিতীয় কোণ = x
প্রথম কোণ দ্বিতীয় কোণের অর্ধেক।
∴ প্রথম কোণ = x/2
এবং,
তৃতীয় কোণটি অপর দুই কোণের বিয়োগফলের তিনগুণ।
অর্থাৎ, তৃতীয় কোণ = 3{x - (x/2)} = 3(2x - x)/2 = 3x/2
আমরা জানি,
ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি সর্বদা 180°
প্রশ্নমতে,
x + (x/2) + (3x/2) = 180°
⇒ (2x + x + 3x)/2 = 180°
⇒ 6x/2 = 180°
⇒ 3x = 180°
⇒ x = 180°/3
∴ x = 60°
অতএব, দ্বিতীয় কোণটি হলো 60°.
সমাধান:
দেওয়া আছে,
logx4 = - 2
⇒ 4 = x- 2
⇒ 4 = 1/x2
⇒ x2 = 1/4
⇒ x2 = (1/2)2
∴ x = 1/2
একটা লোহার গোলক গলিয়ে কয়টি সমান আয়তনের গোলক তৈরী সম্ভব যাদের প্রত্যেকের ব্যাসার্ধ বড় গোলকটির অর্ধেক?
সমাধান:
ধরি,
বড় গোলকের ব্যাসার্ধ = R
ছোট গোলকের ব্যাসার্ধ, r = R/2
আমরা জানি,
গোলকের আয়তন V = (4/3)πr3
এখন,
বড় গোলকের আয়তন = (4/3)πR3
ছোট গোলকের আয়তন = (4/3)π(R/2)3 = (1/8) × (4/3)πR3
∴ ছোট গোলকের সংখ্যা = বড় গোলকের আয়তন ÷ ছোট গোলকের আয়তন
= {(4/3)πR3} ÷ {(1/8) × (4/3)πR3}
= 1/(1/8)
= 8
সুতরাং, বড় গোলকটি গলিয়ে ৮টি সমান ছোট গোলক তৈরি করা সম্ভব।